Posted in: Umum

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan adalah suatu bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu. Sedangkan deret adalah jumlah dari bilangan.

Barisan dan Deret Aritmetika

Pengertian

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan selisih (beda) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Harga yang tetap ini dinamakan beda. Suatu barisan aritmetika dengan suku pertama a dan beda b adalah

a,a + b,a + 2b,a + 3b, dan seterusnya.

Dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertama,

Suku pertama = u1= a = a + ( 1 – 1 )b

Suku kedua = u 2 = a + b = a + ( 2 – 1 )b

Suku ketiga = u 3 = a + 2b = a + ( 3 – 1 )b

Suku keempat = u 3 = a + 2b = a + ( 4 – 1 )b

Maka suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah

u n = a + ( n – 1 )b

Contoh Soal :

Deret aritmetika adalah jumlah suku-suku barisan aritmetika. Jika barisan aritmetikanya adalah u1 , u 2 , ….., u n , maka deret aritmetikanya adalah:

n

k=1

S n = ∑ Uk =  u1+ u 2 + …..+ u n

Suku ke-n dan jumlah suku n suku pertama deret aritmetika

Pada deret aritmetika u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u1= a dan beda deret = b, maka suku ke-n deret ini adalah u n = a + ( n – 1 )b dan jumlah n suku pertamanya adalah

S n = u1+ u 2 + …..+ u n = ½ n ( u1+ un )=1/2 n (2a + (n-1)b)

Contoh Soal :

  1. Diketahui barisan aritmatika  : -3 , 2 , 7 , 12 , ….

Tentukan :

a). Suku ke-8

b). Suku ke-20

Jawab :

a = -3

b = 5

Un = a + (n-1).b          U20 = -3 + (20-1).5

U8 = -3 + (8-1).5           = -3 + 19.5

       = -3 + 7.5               = 92

      =  32

  1. Diketahui suatu deret aritmatika : 3, 7, 11, 15, …., hitung beda dan suku ke-7 dari contoh deret tersebut?

    Jawab:

    Dik :

    deret : 3,7 , 11, 15, …

    Ditanya : b dan U7 ?

    Penyelesaian :

    b = 7-3 = 11-7 = 4

    Un = a + (n-1) b

          = 3 + (7-1) 4

          = 3 + (6).4

          = 3 + 24

          = 27

    Jadi beda adalah 4 dan Suku ke-7 adalah 27.

Sumber: http://linux.blog.gunadarma.ac.id/2020/07/14/jasa-penulis-artikel/