Posted in: Umum

Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan Deret Geometri

Pengertian

Barisan geometri adalah suatu barisan yang mempunyai pola keberaturan hasil bagi dua suku berturutan tetap harganya. Harga yang tetap ini dinamakan rasio. Suatu barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r adalah a, ar, ar 2 , ar 3 , dan seterusnya dengan memperhatikan pola keberaturan empat suku pertamanya. Suku pertama = u 1= a = ar 0= ar 1−1,

Suku kedua = u 2 = ar = ar 2−1

Suku ketiga = u 3 = ar 2 = ar 3−1

Suku keempat = u 4 = ar 3 = ar 4−1

maka suku ke-n suatu barisan geometri adalah

u n = ar n−1

deret geometri adalah jumlah suku-suku barisan geometri. Jika barisan geometrinya adalah :

n
k=1

S n = ∑ Uk =  u1+ u 2 + …..+ u n

Suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri

Pada deret geometri u 1+ u 2 + …..+ u n dengan suku pertama = u 1= a dan rasio deret = r , dengan r _ 1, maka suku ke-n deret ini adalah u n = ar n−1 dan jumlah n suku pertamanya adalah S n = u1+ u 2 + …..+ u n = a + ar + ar 2 + …..+ ar n−1 = a .1- rn 1 – r

Contoh Soal :

  1. Carilah suku ke 8 dari barisan di bawah ini !
    a) 2,4,8,16,32,…    b) 2,1,1/2,1/4,1/8,…
  2. Diketahui barisan geometri dengan U3 = 27 dan U5 = 243. Berapakah 6 suku pertama deret tersebut?

Penyelesaian :
1. a) U1 = 4                U8 = U1 . r8-1 = 2 . 27  =  2 . 128 = 256
U2 = 2
r = U2 : U1
= 4 : 2
= 2
b) U2 = 1                  U8 = U1 . r8-1 = 2 . (1/2)7 =  2 x 1/128 = 1/64
U1 = 2
r = U2 : U1
= 1 : 2
= 1/2
2. U3 = a .  r3-1   = a . r2 = 27                          27 = U1 . (3)3-1
U5 = a .  r5-1   = a . r4 = 243                        27 = U1 . 32
27 = U1 . 9
U5/U3 = a . r4 / a . r2 = 243/27

           r2 = 9

           U1 = 27 : 9 = 3
r = 3
S15 = 3 ( 36 – 1) / 3-1 = 3 (729-1) / 2 = 3 (728) /2 = 1092

Sumber: https://pendidikan.co.id/jasa-penulis-artikel/